어떤 다각형의 내부의 한 점에서 각 꼭짓점에 선분을 그으면 7개의 삼각형이 생긴다. 이 다각형의 대각선의 개수를 구하시오.

한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비가 4:1인 정다각형의 내각의 크기의 합을 a°, 외각의 크기의 합을 b°라 할 때, a-b의 값을 구하시오.

정육각형 ABCDEF에서 대각선 AC와 BD의 교점을 G라 할 때, ∠CGD의 크기를 구하시오.

삼각형의 한 외각의 크기가 (3x-10)°이고, 이 외각과 이웃하지 않는 두 내각의 크기가 각각 30°, (x+10)°이다. x의 값을 구하시오.

평면 위에 어느 세 도시도 한 직선 위에 있지 않은 다섯 도시 A, B, C, D, E가 있다. 다른 도시를 거치지 않고 직접 왕래할 수 있는 도로를 두 도시 사이에 각각 하나씩 건설할 때, 만들어지는 도로의 개수를 구하시오.

삼각형 ABC에서 선분 AB=선분 AC이다. 직선 BC 위에 B, C, D, E가 이 순서로 놓여 있고 선분 AB=선분 AC=선분 CD이다. ∠ADE=145°일 때, ∠BAC의 크기를 구하시오.

삼각형 ABC에서 ∠B의 이등분선과 ∠C의 이등분선의 교점을 I라 하자. ∠A=84°일 때, ∠BIC의 크기를 구하시오.

삼각형 ABC에서 꼭짓점 A에서의 외각의 이등분선과 꼭짓점 C에서의 외각의 이등분선이 만나는 점을 P라 하자. ∠APC=68°일 때, ∠B의 크기를 구하시오.

오각형 ABCDE는 꼭짓점 D에서만 안쪽으로 꺾여 오목하다(점 D에서의 내각은 180°보다 크다). ∠A=100°, ∠B=72°, ∠C=35°, ∠E=48°일 때, ∠CDE(180°보다 작은 쪽의 각)의 크기를 구하시오.

정육각형 ABCDEF에서 두 대각선 AC, BF의 교점을 G라 할 때, ∠FGC의 크기를 구하시오.