정십오각형에 대하여 다음을 구하시오.

1. 한 외각의 크기
2. 내각의 크기의 합
3. 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수
4. 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 삼각형의 개수

대각선의 개수가 27개인 다각형이 있다. 이 다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수를 a개, 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 삼각형의 개수를 b개라 할 때, b-a의 값을 구하시오.

삼각형 ABC에서 변 AB를 점 B쪽으로 연장한 직선 위에 점 E를, 변 AC를 점 C쪽으로 연장한 직선 위에 점 D를 잡는다. ∠EBC와 ∠DCB의 이등분선이 만나는 점을 P라 할 때, ∠BPC=58°이다. ∠A의 크기를 구하시오.

사각형 ABCD에서 ∠A=132°, ∠C=68°이다. ∠B의 이등분선과 ∠D의 이등분선이 사각형 안에서 만나는 점을 E라 하자. 두 반직선 EB, ED가 이루는 각 가운데 점 C가 있는 쪽의 각(180°보다 큰 각)의 크기를 구하시오.

세 외각의 크기의 비가 2:3:4인 삼각형의 세 내각 중 크기가 가장 작은 각의 크기를 구하시오.

어떤 정다각형의 내각의 크기의 합이 1000°보다 크고 1100°보다 작다고 할 때, 이 정다각형의 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비를 가장 간단한 자연수의 비로 나타내시오.

삼각형 ABC에서 변 BC를 점 C쪽으로 연장한 직선 위에 점 E를 잡는다. 점 D는 직선 BC를 기준으로 점 A가 있는 쪽에 있고, 반직선 BD는 ∠ABC의 안쪽에, 반직선 CD는 ∠ACE의 안쪽에 있다. ∠ABD의 크기는 ∠DBC의 크기의 2배이고, ∠ACD의 크기는 ∠DCE의 크기의 2배이다. ∠BDC=20°일 때, ∠A의 크기를 구하시오.

오각형 ABCDE에서 ∠A=104°, ∠B=100°, ∠E=118°이다. ∠C의 이등분선과 ∠D의 이등분선이 오각형 안에서 만나는 점을 F라 할 때, ∠CFD의 크기를 구하시오.

한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비가 3:2인 정다각형의 대각선의 개수를 구하시오.

한 변의 길이가 같은 정오각형 ABCDE와 정팔각형이 변 DE를 사이에 두고 서로 반대쪽에 있다. 정팔각형의 꼭짓점 중 점 K는 점 D와 이웃하면서 점 E가 아닌 꼭짓점이고, 점 J는 점 K와 이웃하면서 점 D가 아닌 꼭짓점이다. 변 BC를 점 C쪽으로 연장한 직선과 변 JK를 점 K쪽으로 연장한 직선이 만나는 점을 P라 할 때, ∠CPK의 크기를 구하시오.