원 O에서 중심각의 크기가 60°인 부채꼴의 호의 길이가 6 cm일 때, 원 O의 둘레의 길이를 구하시오.

호의 길이가 2π cm, 넓이가 6π cm²인 부채꼴의 중심각의 크기를 구하시오.

원 O 위에 네 점 A, B, C, D가 있고, 세 점 A, O, D는 한 직선 위에 있다. 다음 설명이 옳으면 ○, 옳지 않으면 ×를 쓰고, 옳지 않은 것은 밑줄 친 부분을 바르게 고쳐 쓰시오.

1. ∠AOB는 부채꼴 AOB의 중심각이다.
2. 반원은 중심각의 크기가 180°인 부채꼴이다.
3. 현 BC와 호 BC로 둘러싸인 도형은 활꼴이다.
4. 원 위의 서로 다른 두 점 A, B를 양 끝으로 하는 호는 1개이다.
5. 선분 AD는 가장 긴 현이다.

원 O에서 두 부채꼴 AOB, COD의 호의 길이의 비가 호 AB:호 CD=2:5이고 부채꼴 COD의 넓이가 40 cm²일 때, 부채꼴 AOB의 넓이를 구하시오.

원 O에서 중심각 ∠AOB=(x-3)°에 대한 호의 길이가 호 AB=9 cm이고, 중심각 ∠COD=(x+16)°에 대한 호의 길이가 호 CD=12 cm일 때, x의 값을 구하시오.

원 O의 지름 AB와 원 위의 점 C에 대하여 ∠BAC=30°이고 호 BC=4 cm일 때, 호 AC의 길이를 구하시오. (단, 호 AC는 점 B를 지나지 않는 호이다.)

선분 AB를 지름으로 하는 원 O 위에 두 점 C, D가 점 A, C, D, B의 순서로 놓여 있다. 선분 OC∥선분 BD이고 ∠AOC=30°일 때, 호 AC:호 CD:호 DB를 가장 간단한 정수의 비로 나타내시오.

중심각의 크기가 60°인 두 부채꼴이 중심이 같고 한쪽 반지름이 서로 겹치도록 놓여 있다. 두 부채꼴의 반지름의 길이는 각각 8 cm, 4 cm이다. 큰 부채꼴에서 작은 부채꼴을 뺀 부분에 대하여 다음을 구하시오.

1. 둘레의 길이
2. 넓이

밑면인 원의 반지름의 길이가 3 cm인 원기둥 3개를 서로 접하도록 삼각형 모양으로 세워 놓고, 위에서 내려다보았을 때 끈이 이 모양을 한 바퀴 둘러싸도록 묶으려고 한다. 끈의 길이의 최솟값을 구하시오. (단, 끈의 매듭의 길이는 생각하지 않는다.)

가로, 세로의 길이가 각각 6 cm, 8 cm이고 대각선의 길이가 10 cm인 직사각형 ABCD가 있다. 변 AB(길이 6 cm)가 직선 l 위에 놓여 있고 점 B는 점 A의 오른쪽에 있다(점 D는 점 A의 바로 위에, 점 C는 점 B의 바로 위에 있다). 이 직사각형을 직선 l 위에서 오른쪽으로 미끄러지지 않게 굴려 점 A가 다시 직선 l 위에 놓일 때까지 한 바퀴 돌렸다. 점 A가 움직인 거리를 구하시오.