반원 O에서 지름 AB의 양 끝이 A, B이고, 점 C, D는 호 AB 위에 점 A, C, D, B의 순서로 놓여 있다. 선분 AC∥선분 OD, ∠BOD=30°, 호 BD=5 cm일 때, 호 AC의 길이를 구하시오.

원 O에서 지름 BA의 연장선과 현 DC의 연장선이 점 P에서 만난다(점 A는 점 O와 점 P 사이에, 점 C는 점 D와 점 P 사이에 있다). 선분 PC=선분 OC이고 호 BD=9 cm일 때, 호 AC의 길이를 구하시오.

중심각의 크기가 x°인 두 부채꼴이 중심이 같고 한쪽 반지름이 서로 겹치도록 놓여 있다. 두 부채꼴의 반지름의 길이는 각각 6 cm, 3 cm이다. 큰 부채꼴에서 작은 부채꼴을 뺀 부분의 넓이가 9/2 π cm²일 때, x의 값을 구하시오.

반지름의 길이가 12 cm인 두 원 O, O'이 있다. 각 원이 서로의 중심을 지난다. 두 원이 겹치는 부분(렌즈 모양)의 둘레의 길이를 구하시오.

직사각형 ABCD에서 변 CD를 점 D쪽으로 연장한 직선 위에 점 E를 선분 CE=선분 CB=10 cm가 되도록 잡고, 점 C를 중심으로 하는 부채꼴 CBE(중심각 90°)를 그린다. 직사각형 중 부채꼴 밖에 있는 부분의 넓이와 부채꼴 중 직사각형 밖에 있는 부분의 넓이가 같을 때, 선분 AB의 길이를 구하시오.

세 변의 길이가 각각 3 cm, 4 cm, 5 cm인 직각삼각형 ABC가 있다(빗변은 변 BC이다). 이 직각삼각형의 세 변을 각각 지름으로 하는 반원을 그린다. 두 변 AB, AC를 지름으로 하는 반원은 삼각형의 바깥쪽에, 빗변 BC를 지름으로 하는 반원은 점 A가 있는 쪽에 그린다. 두 작은 반원에서 빗변을 지름으로 하는 반원과 겹치지 않는 두 부분(초승달 모양)의 넓이의 합을 구하시오.

가로의 길이가 4 cm, 세로의 길이가 3 cm인 직사각형이 있다. 반지름의 길이가 1 cm인 원이 이 직사각형의 바깥쪽에서 변에 닿은 채 변을 따라 한 바퀴 돌았다. 이 원의 중심이 움직인 거리와 원이 지나간 자리의 넓이를 차례로 구하시오.

밑면인 원의 반지름의 길이가 2 cm인 원기둥 모양의 캔 3개를 두 가지 방법으로 묶으려고 한다. 방법 A는 3개를 한 줄로 나란히 붙여 놓고 묶는 것이고, 방법 B는 3개를 서로 접하도록 삼각형 모양으로 놓고 묶는 것이다. 두 방법 모두 위에서 내려다보았을 때 끈이 캔 전체를 한 바퀴 둘러싼다. 끈의 길이를 최소로 하려고 할 때, 어느 방법의 끈이 몇 cm 더 필요한지 구하시오. (단, 끈의 매듭의 길이는 생각하지 않는다.)

반지름의 길이가 9 cm이고 중심각의 크기가 120°인 부채꼴이 있다. 반지름의 길이가 3 cm인 원이 이 부채꼴의 바깥쪽에서 부채꼴의 둘레에 닿은 채 둘레를 따라 한 바퀴 돌았다. 다음을 구하시오.

1. 원의 중심이 움직인 거리
2. 원이 지나간 자리의 넓이

직사각형 ABCD의 변 BC가 직선 l 위에 놓여 있고 점 C는 점 B의 오른쪽에 있다(점 A는 점 B의 바로 위에, 점 D는 점 C의 바로 위에 있다). 이 직사각형을 직선 l 위에서 오른쪽으로 미끄러지지 않게 굴려 한 바퀴 돌렸더니 점 B가 직선 l 위의 점 B'에 놓였다. 선분 AB=5 cm, 선분 BC=12 cm, 선분 BD=13 cm일 때, 점 B가 움직인 거리를 구하시오.